코끼리를 냉장고에 넣는 법
문제 분해와 모델링

문제 분해를 알고리즘 설계에 그대로 적용한 전략이 분할 정복(divide and conquer)이에요. 문제를 반으로 나누고, 또 반으로 나누고… 아주 작아진 문제를 풀어서 거꾸로 합쳐 올라옵니다.

예를 들어 1,000명의 시험지를 점수순으로 정렬한다면 — 500장씩 두 묶음으로 나눠 각각 정렬하고, 정렬된 두 묶음을 합치는(merge) 거예요. 500장은 다시 250장씩… 이것이 병합 정렬이고, 다음 차시에서 배울 단순한 정렬들보다 압도적으로 빠릅니다. 분해는 그냥 정리 기술이 아니라 속도를 만드는 기술이기도 해요!

1931년까지 런던 지하철 노선도는 실제 지형 위에 노선을 그린 '정확하지만 읽기 힘든' 지도였어요. 전기 회로 도면을 그리던 직원 해리 벡은 과감한 제안을 합니다 — "승객에게 중요한 건 실제 거리가 아니라 연결이다. 회로도처럼 그리자!"

거리 비례를 버리고 45도·90도 직선만으로 그린 그의 노선도는 처음엔 "지도가 아니다"라며 거절당했지만, 시험 배포되자마자 폭발적인 인기를 얻었고, 오늘날 전 세계 모든 지하철 노선도의 표준이 되었습니다. 좋은 모델은 현실을 베끼지 않고, 문제를 풀어 준다 — 해리 벡이 남긴 교훈이에요.

두 그림은 완전히 같은 노선망이에요 — 역의 순서와 환승 관계는 그대로 두고 지리 정보만 버렸을 뿐. 어느 쪽으로 길을 찾고 싶나요?

여러분이 쓰는 메신저 앱도 거대한 분해 트리예요. 메시지 전송 모듈, 알림 모듈, 친구 목록 모듈… 각 모듈은 다시 수십 개의 함수(function) — "사진을 압축한다", "읽음 표시를 갱신한다" 같은 작은 일 하나만 하는 코드 조각 — 로 나뉩니다.

이렇게 나누면 ① 여러 명이 동시에 나눠 개발할 수 있고 ② 오류가 나면 그 조각만 고치면 되고 ③ 잘 만든 조각은 다른 곳에 재사용할 수 있어요. 9차시 협력 프로젝트에서 여러분도 모둠원과 조각을 나눠 만들게 됩니다 — 그때 오늘의 분해 실력이 빛을 발해요!

코로나19 때 "다음 주 확진자 수" 예측은 어떻게 했을까요? 전 국민 한 명 한 명을 추적한 게 아니라, 사람들을 단 세 그룹 — S(감염될 수 있는 사람), I(감염된 사람), R(회복된 사람) — 으로 단순화한 'SIR 모델'을 썼어요. 이름도, 직업도, 사는 곳도 다 버리고 '감염 상태'만 남긴 과감한 모델링이죠.

이 단순한 모델이 마스크 정책, 거리두기 단계 같은 국가적 결정의 근거가 되었습니다. 기상 예보, 경제 전망, 우주선 궤도 계산 — 세상의 모든 예측은 결국 잘 버린 모델 위에서 이루어져요.

주민 1,000명, 첫 감염자 5명, 매일 감염자의 10%가 회복하는 가상 마을이에요. 슬라이더의 감염력 β(감염자 한 명이 하루에 옮기는 정도)만으로 유행 전체가 결정됩니다 — 이름도 직업도 버린 모델의 힘!